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Comment écrire un système d'inégalités linéaires pour les régions Shaded

Date:2012-03-01 Views:0num
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Comment écrire un système d'inégalités linéaires pour les régions Shaded


Un système d'inégalités offre un moyen pratique pour définir les régions d'un système de coordonnées. Vous pouvez poser les limites comme un ensemble d'inégalités linéaires et ensuite déterminer si la région contient un certain point en question. Si les coordonnées du point de satisfaire chacun des inégalités, la région contenant le point. Bien que les gens peuvent déterminer d'un coup d'œil si un point inscrit dans un ensemble de frontières, les ordinateurs ont besoin d'un moyen d'automatiser mathématiquement cette tâche, et les inégalités sont un moyen d'accomplir cela.

Instructions

  • 1

Faites un tableau avec cinq colonnes. Les deux premières colonnes correspondent à une paire de coordonnées. La troisième et la quatrième sont pour la pente et l'ordonnée à l'origine. Le dernier est un signe de l'inégalité.

2

Entrez la paire de coordonnées dans le tableau pour les extrémités de chaque segment de la région ombrée. Chaque ligne du tableau se référer à un segment. Par exemple, le point d'extrémité de segment peut être une (1,2) et (2,0), où le premier chiffre de chaque coordonnée est x, et le second est y. L'ordre dans lequel vous entrez les coordonnées dans la rangée est pas important.

3

Trouver la pente pour chaque segment dans le tableau. Diviser la différence de la première valeur y moins la seconde valeur y par la différence de la première valeur de x moins la deuxième valeur de x: (y1 - y2) / (x1 - x2) = pente. Par exemple, avec les points (1,2) et (2,0), la pente est de (2-0) / (1-2) = -2.

Si x1 = x2, la pente et ordonnée à l'origine n'a pas de sens pour ce segment. L'inégalité sera x> = x1 si la région ombrée est à droite et le segment est solide, et x> x1 si parsemée. Si la région ombrée est à gauche, les signes inverse pour x <= x1 et x <x1, respectivement.

4

Calculer l'ordonnée à l'origine de chaque segment dans le tableau. Multiplier les durées des flancs de la première valeur de x et soustraire le produit de la première valeur y: y1 - m x1 = ordonnée à l'origine. Par exemple: 2 - (-2 1) = 4.

5

Choisissez un point quelconque au sein de votre région ombrée. Ce point vous aidera à déterminer le signe pour chacun de vos inégalités. Tout point ne fonctionnera tant qu'il est dans la région ombragée, mais certains points rendre le calcul simple, comme (0,0).

6

Trouver le signe de l'inégalité pour chacun des segments en utilisant les valeurs x et y du point choisi à l'étape 5. Multiplier les reprises de pente x la valeur de point et ajouter l'ordonnée. Si la valeur de y est supérieur à votre résultat, entrez un signe supérieur à. Si elle est inférieure à, entrez un signe inférieur.

Cela suppose que les segments de ligne sont parsemées. Une ligne pointillée indique que les points de la ligne ne sont pas inclus dans la région ombragée et une ligne pleine indique qu'ils sont. Pour tout segment solide, changer pour supérieur à ou égal ou moins-que ou égal, respectivement. Par exemple, supposons (2,3) est un point dans la région ombragée et que le segment est solide: x pente + ordonnée à l'origine = 2 -2 + 4 = 0. La valeur de y, 3, est supérieure à celle, donc le signe de l'inégalité est supérieur à ou égal.

7

Écrivez le système des inégalités. Chaque ligne de la table devrait maintenant avoir une pente, ordonnée à l'origine et à signer. Ecrire chaque inégalité dans la pente forme y [signe] * x + ordonnée à l'origine. Dans l'exemple donné, la ligne de la table doit contenir (1,2), (2,0), -2, 4,> =, donc écrire l'inégalité y> = -2x + 4.

Conseils et avertissements

Pour garder les choses simples, étape 2 demande pour les extrémités des segments de ligne, mais vous pouvez également utiliser des deux coordonnées de la ligne qui contient un segment donné.

Cette méthode ne fonctionne que pour les régions convexes. Vous pouvez définir des régions concaves comme un ensemble de deux ou plusieurs convexes.

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