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Comment faire pour convertir Equations De rectangulaire en forme polaire

Date:2014-04-02 Views:13num
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Dans la trigonométrie, l'utilisation de la forme rectangulaire (cartésienne) système de coordonnées est très commun pour la représentation graphique des fonctions ou des systèmes d'équations. Cependant, dans certaines conditions, il est plus utile d'exprimer les fonctions ou équations dans le système de coordonnées polaires. Par conséquent, il peut être nécessaire d'apprendre à convertir les équations de forme rectangulaire en forme polaire.

Instructions

Comprenez que vous représentez un point P dans le système de coordonnées rectangulaires par un couple (x, y). Dans le système de coordonnées polaires le même point P a pour coordonnées (r, θ) où r est la distance dirigée depuis l'origine et θ est l'angle. Notez que dans le système de coordonnées rectangulaires, le point (x, y) est unique, mais dans le système de coordonnées polaires, le point (r, θ) est pas unique (voir Ressources).

Sachez que les formules de conversion qui se rapportent le point (x, y) et (r, θ) sont: X = RCO θ, y = rsin θ, R² = x² + y² et θ x = y / tan. Elles sont importantes pour tout type de conversion entre les deux formes ainsi que quelques identités trigonométriques (voir Ressources).

Utilisez les formules à l'étape 2 pour convertir l'équation 3x-2a rectangulaire = 7 en forme polaire. Essayez cet exemple pour apprendre comment le processus fonctionne.

Substitution x = RCO θ et y = rsin θ dans l'équation 3x 2y = 7 pour obtenir (2 rsin la θ de 3 RCO) = 7.

Factoriser le r à partir de l'équation dans l'étape 4 et l'équation devient r (θ 3cos -2sin θ) = 7.

Résoudre l'équation à l'étape 5 pour r en divisant par deux côtés de l'équation par (3cos θ -2sin θ). Vous trouvez que r = 7 / (3cos θ -2sin θ). Ceci est la forme polaire de l'équation rectangulaire à l'étape 3. Cette forme est utile lorsque vous devez tracer une fonction en termes de (r, θ). Vous pouvez le faire en remplaçant les valeurs de θ dans l'équation ci-dessus et ensuite trouver les valeurs de R correspondant.

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