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Comment résoudre logarithmes avec différentes bases

Date:2012-03-25 Views:36num
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Comment résoudre logarithmes avec différentes bases


Logarithmes sont un concept important pour le monde de la science et de l'ingénierie. Un logarithme est l'inverse d'un exposant, de la même façon addition est l'inverse de la soustraction. Logarithmes constituent un moyen intuitif de comprendre la multiplication par un moyen permettant de multiplier les nombres en utilisant plus. Logarithmes ont une base, qui est le nombre qui est porté à une certaine puissance pour les exposants. Il existe de nombreuses opérations qui peuvent être effectuées sur les logarithmes; Cependant, cela nécessite que les logarithmes ont la même base. Résolution des logarithmes avec des bases différentes exigent un changement de base des logarithmes, qui peuvent être réalisées en quelques étapes courtes.

Instructions

Ecrire la question que vous essayez de résoudre. A titre d'exemple, supposons que vous essayez de résoudre le problème: log4 (x + 1) + log16 (x + 1) = log4 (8). Dans ce problème, il existe deux bases différentes: 4 et 16.

Utilisez le changement de formule de base pour donner la même base chaque terme. Le changement de formule de base dit que pour changer la base de logb (x), où b est la base et x est un nombre arbitraire, réécrire le logarithme que logk (x) / logk (b), où k est un nombre arbitraire choisi que la nouvelle base. Dans l'exemple ci-dessus, vous pouvez modifier la base de la log16 terme (x + 1) en réécrivant le nombre que log4 (x + 1) / log4 (16). Cette simplifes log4 à (x + 1) / 2.

Utilisez les règles de logarithmes pour simplifier le problème en une forme soluble. Dans l'exemple ci-dessus, l'log4 de l'équation (x + 1) + log4 (x + 1) / 2 = log4 (8) peuvent être simplifiées pour log4 (x + 1) + log4 (x + 1) ^ (1/2) = log4 (8), en utilisant la règle de puissance pour les logarithmes. En utilisant la règle du produit pour les logarithmes, l'équation peut être encore simplifiée pour log4 (x + 1) (x + 1) ^ (1/2) = log4 (8).

Éliminer le logarithme. En prenant deux côtés de l'équation pour la puissance de 4, l'exemple équation simplifie à (x + 1) (x + 1) ^ (1/2) = 8, ce qui simplifie à la suite de (x + 1) ^ (3 / 2) = 8.

Résoudre pour x. Dans l'exemple ci-dessus, cela est fait en prenant les deux côtés de l'équation pour la puissance de 2/3. Cela rend x + 1 = 4 et de résoudre pour x produit x = 3.

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